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컴퓨터과학[2-2]51

수학의 이해[제 4장] 페라리의 4차 방정식 수학의 이해[제 4장] 페라리의 4차 방정식 4차 방정식의 해법 카르다노의 제자 페라리가 1544년에 발견하였으며, 4차 방정식을 3차 방정식으로 귀착 시키는 방법을 이용했다.우선 4차 방정식을 3차 방정식으로 고친다음, 계수들의 사칙연산과 제곱근, 세제곱근을 구하는 절차를 거침으로서 그해를 구할 수 있다. 4차 방정식의 일반해 4차 방정식의 최고차항인 $x^4$의 계수를 1로 만들기 위해 모든 항을 $x^4$의 계수로 나누어 준다.이식은 다음과 같이 나타낼 수도 있다. $$ x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$ 여기에서 $x^3$(3차항)을 없애기 위해서 테일러의 급수(전개)를 이용해 $x = y - \frac {a}{4}$ 를 추출하여 치환하면 $$(y - \frac {a}{4}.. 2015. 8. 8.
수학의 이해[제 4장] 카르다노의 3차 방정식 수학의 이해 [제4장] 카르다노의 3차 방정식 3차 방정식의 일반 해법을 자세히 소개하면 다음과 같다. 3차 방정식 $ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a \ne 0) $ 에서 양변을 $ a $로 나누면 $ x^3 $ 의 계수를 1로 만들 수 있다. 즉 다음과 같은 3차 방정식을 얻을 수 있다. $$ x^3 + px^2 + qx + r = 0 (p = \frac {b}{a} , q = \frac {c}{a} , r = \frac {d}{a} ) $$ 이제 2차항만 소거 해주면 페로도 피오르도 타르탈리아도 카르다노도 다 아는 $x^3 + mx = n$꼴의 방정식이 된다. 그러기위해선 2차항의 계수를 알아야 하는데 이는 테일러의 급수(전개) 를 이용하면 된다. 이해가 안가면 링크를 따라가서 이.. 2015. 7. 29.
수학의 이해[제 4장] 보충 테일러 급수(전개) 수학의 이해[제 3장] 보충 테일러 급수(전개) 멱급수 전개(Power Series Expansion 테일러 급수(전개) 를 이해 하기 앞서 왜 이것이 필요한지를 생각해보자. 고대 이집트(아메스 파피루스)시대 부터 알렉산드리아(디오판토스 의 묘비)를 거처 아라비아(알 콰라즈미) 그리고 고대 중국(구장산술) 까지 1차방정식을 풀수 있었다 메소포타미아, 그리스 알렉산드리아(헤론, 디오판토스) , 인도(아리아비타, 브라마굽타 :근의 공식), 바스카라(2차방정식은 명백한 두근을 가짐) 등이 2차 방정식을 풀 수 있었다. 그러나 3차 방정식 이후 부터는 고차 방정식으로서 여러가지 변환을 통해서 풀어 보려고 여러가지 시도를 한듯하다. 그중의 하나가 수열과 미분방식으로 접근 한 테일러 급수라고 본다 그리고 알아야 할.. 2015. 7. 28.
수학의 이해[제3장] 증명 [정리 3-14] 메넬라우스의 정리 수학의 이해[제3장] 증명 [정리 3-14] Menelause(메넬라우스)의 정리 한 직선이 삼각형 ABC 의 변 BC,CA,AB 또는 그 연장선과 만나는 점을 각각 X,Y,Z 라 하면 $$f(x)$$ $\frac {\overline {BX}}{\overline {XC}}\cdot \frac {\overline{CY}}{\overline{YA}} \cdot \frac {\overline{AZ}}{\overline{ZB}} = 1 $ 이 성립한다. 역으로 삼각형 ABC 의 세변 또는 그 연장 위의 점 X, Y, Z 에 대하여 위의 등식이 성립하면 점 X, Y, Z 는 한 직선 위에 있다. 메넬라우스의 정리 증명 과정 A, B, C 에서 직선 $l$에 그은 수선의 길이를 각각 $k_1, k_2, k_3 $ .. 2015. 7. 25.
수학의 이해[제3장] 증명 [정리 3-13] 체바의 정리 수학의 이해[제3장] 증명 [정리 3-13] 체바의 정리 삼각형 ABC 의 변 BC,CA,AB 위에 점 X,Y,Z 를 잡을 때, 세개의 선분 AX, BY, CZ 가 한점에서 만나면 $\frac {\overline {BX}}{\overline {XC}}\cdot \frac {\overline{CY}}{\overline{YA}} \cdot \frac {\overline{AZ}}{\overline{ZB}} = 1 $ 이 성립한다. 역으로 삼각형 ABC 의 세변 위에서 $\frac {\overline {BX}}{\overline {XC}}\cdot \frac {\overline{CY}}{\overline{YA}} \cdot \frac {\overline{AZ}}{\overline{ZB}} = 1 $ 이 되게 점.. 2015. 7. 25.
2014년도 [철학의 이해] 인터넷 보충학습 2014년도 [철학의 이해] 인터넷 보충학습 2014년도 [철학의 이해] 은 작년까지 제공한 에서 학생들의 학습 편의를 위해 내용도 줄이고 밑줄 친 부분도 일부 변경한 자료이다. 기말시험을 성공적으로 치루기 위해서 꼭 봐야할 자료이다. 내용 중 밑줄 친 부분이 중간시험 및 기말시험에서 괄호넣기 형식으로 출제될 부분이다. 예제만 보면 밑줄 친 부분을 이해하기가 쉽지 않으므로 반드시 교재학습 및 방송강의 시청을 통해 전체적인 내용의 흐름을 이해하는 것이 필요하다. 작년 자료와 다르다는 점 유념해야 한다. 3. 철학의 고대 그리스적 어원 philosophia의 뜻은 지혜에 대한 사랑이다.8. 존재, 사유, 진리, 이성, 행복, 선과 악, 인간성, 세계, 영혼, 욕망, 가치 있는 삶이라는 주제들은 옛날이나 오늘.. 2015. 7. 1.

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