선형대수학 - 행렬의 기본 표기법

선형대수학 - 행렬의 기본 표기법

Basic Notations of Matrix(행렬의 기본 표기법)

 Vector $V = (a, b, c)$  $\rightarrow$ row vector

     $V = \left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]$ $\rightarrow$ column vector

Transpose Matrix (전치행렬)

${\color{blue}{\Large{row}}}$  $\overleftrightarrow{ interchange  }$  ${\color{blue}{\Large{column}}}$

$\left[\begin{array}{cc}1&2&3\\4&5&6\end{array}\right]^T$ $\longrightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}1&4\\2&5\\3&6\end{array}\right]$

Linear Combination(션형결합)

$V = \left[\begin{array}{c}a_1\\b_1\\c_1\end{array}\right]$,   $W = \left[\begin{array}{c}a_2\\b_2\\c_2\end{array}\right]$

$\alpha V + \beta W = \alpha\left[\begin{array}{c}a_1\\b_1\\c_1\end{array}\right]$,+$\beta\left[\begin{array}{c}a_2\\b_2\\c_2\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}\alpha a_1&\beta a_2\\\alpha b_1&\beta b_2\\\alpha c_1&\beta c_2\end{array}\right]\\$

row vector가 아닌 column vector일 때$[V W]$형태로 행렬을 만들 수 있다.

이 때 $\alpha, \beta$라는 값이 Linear Combination의 계수 였는데 vector처럼 표현해서 곱하면 행렬과 vector의 곱으로 Linear Combination을 표현할 수 있다.

$\left[\begin{array}{cc}a_1&a_2\\b_1&b_2\\c_1&c_2\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}\alpha\\\beta\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} \alpha a_1&\beta a_2\\ \alpha b_1&\beta b_2\\ \alpha c_1&\beta c_2\end{array} \right]\\$= $\alpha\left[\begin{array}{c}a_1\\b_1\\c_1\end{array}\right]$,+$\beta\left[\begin{array}{c}a_2\\b_2\\c_2\end{array}\right]$

Matrix

$\left[\begin{array}{cc}1&2&3\\4&5&6\end{array}\right]$  $\rightarrow$ row (m)

$\downarrow$   m x n

column (n)

위 행렬을 3 X 2 행렬이 되겠다.

2 x 2 determinant(행렬식) = $\Large{\frac{1}{ad - bc}}$

$A = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]\\$      $\overleftrightarrow{ 2 x 2 역행렬  }$     $A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\left[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array}\right]\\$

Vector

Vector $V = (a, b, c)^T$  $\rightarrow$=     $ \left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]$ $\rightarrow$ column vector

엘리먼트가 몇차원이냐에 따라서 O(원점)이 존재하고 원점으로부터 (a, b, c)라고하는 끝의 좌표값에 해당하는 방향과 적당한 거리를 가지고 있는 물리적인 크기를 Vector라고 한다

백터간의 덧샘은 선형성이 보장되는 조건이다.

1) inner product(내적)

$V_1 \circ V_2 = |V_1| |V_2| \cos\theta$

내적이 내포하고 있는 것은 Projection(투영) 이다. 

$|a|\cos\theta$ = B에서 선분 AC로 수선의 발을 그었을 때(투영) 선분 AP의 길이를 말한다.