선형대수학 - 선형성의 정의

선형대수학 - 선형성의 정의

Linearity :  $f(x)$, $function$

다음 조건을 만족할 때 Linearity하다고 말한다.

1) Superposition : $f(x_1 + x_2) = f(x_1) + f(x_2)$

2) Homogeniety : $f(a_1x) = a_1f(x)$

3) Superposition & Homogeniety : $f(a_1x_1 + a_2x_2) = a_1f(x_1) + a_2f(x_2)$

4) 원점을 지나는 직선

Linearity :  $operation$

$x_1(t), x_2(t)$일 때

다음 조건을 만족할 때 Linearity하다고 말한다.

1) differentiation (미분)

$\frac{d}{dt}(a_1x_1(t) + a_2x_2(t)) = a_1\frac{d}{dt}x_1(t) + a_2\frac{d}{dt}x_2(t)$

2) integration(적분)

$\int(a_1x_1(t) + a_2x_2(t))dt = a_1\int x_1(t)dt + a_2\int x_2(t)dt$

Linearity :  $Matrix$

metrix $A$  vector $X_1$, $X_2$

다음 조건을 만족할 때 Linearity하다고 말한다.

1) $A(a_1X_1 + a_2X_2) = a_1AX_1 + a_2AX_2$