수학 미적분I - 평균값 정리와 함수의 극대와 극소

평균값 정리와 함수의 극대와 극소

함수의 극대점(極大點, 영어: local maximum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이상의 함숫값을 갖는 점이다. 극댓값(極大값, 영어: local maximum (value))은 극대점이 갖는 함숫값이다. 마찬가지로, 함수의 극소점(極小點, 영어: local minimum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이하의 함숫값을 갖는 점이며, 극솟값(極小값, 영어: local minimum (value))은 극소점이 갖는 함숫값이다. 극대점과 극소점을 통틀어 극점(極點, 영어: local extremum point)이라고 하며, 극댓값과 극솟값을 통틀어 극값(영어: local extremum (value))이라고 한다. 기하학적으로, 함수의 그래프는 극대점에서 위로 우뚝 솟아있으며, 극소점에서 아래로 움푹 꺼져있다.

함수의 최대점(最大點, 영어: global maximum point)과 최소점(最小點, 영어: global minimum point)은 각각 정의역의 모든 점의 함숫값 이상의 함숫값을 갖는 점이다. 최댓값(最大값, 영어: global maximum (value))과 최솟값(最小값, 영어: global minimum (value))은 각각 최대점과 최소점이 갖는 함숫값이다. 최댓값과 최솟값은 극댓값과 극솟값보다 더 강한 개념이다. 즉, 최댓값은 항상 극댓값이며, 최솟값은 항상 극솟값이지만, 그 역은 성립하지 않는다.

극댓값·극솟값·최댓값·최솟값은 최적화 문제 등에서 응용된다.

평균값정리

x=a인 한점에서 함수의 증가상태와 감소상태

f'(a)>0 이면 구간에서 증가한다.

#다항함수 F(x) 의 도함수를 바라보는 관점

연습문제) 다항식 F(x) 가 증가함수일때 

다항식 F(x)가 구간에서 감소함수 일 때

다항함수의 극대와 극소

도함수의 부호와 극대, 극소

출처 - 토모수학 : 555 - 6554