수학 미적분I - 극대와 극소 문제풀이

수학 미적분I - 극대와 극소 문제풀이

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함수f(x) = cos(3πx)/x, 0.1≤x≤1.1에서의 극값. 일부 극값은 최대/최솟값이기도 하다.

해석학에서, 함수의 극대점(極大點, 영어: local maximum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이상의 함숫값을 갖는 점이다. 극댓값(極大값, 영어: local maximum (value))은 극대점이 갖는 함숫값이다. 마찬가지로, 함수의 극소점(極小點, 영어: local minimum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이하의 함숫값을 갖는 점이며, 극솟값(極小값, 영어: local minimum (value))은 극소점이 갖는 함숫값이다. 극대점과 극소점을 통틀어 극점(極點, 영어: local extremum point)이라고 하며, 극댓값과 극솟값을 통틀어 극값(영어: local extremum (value))이라고 한다. 기하학적으로, 함수의 그래프는 극대점에서 위로 우뚝 솟아있으며, 극소점에서 아래로 움푹 꺼져있다.

함수의 최대점(最大點, 영어: global maximum point)과 최소점(最小點, 영어: global minimum point)은 각각 정의역의 모든 점의 함숫값 이상의 함숫값을 갖는 점이다. 최댓값(最大값, 영어: global maximum (value))과 최솟값(最小값, 영어: global minimum (value))은 각각 최대점과 최소점이 갖는 함숫값이다. 최댓값과 최솟값은 극댓값과 극솟값보다 더 강한 개념이다. 즉, 최댓값은 항상 극댓값이며, 최솟값은 항상 극솟값이지만, 그 역은 성립하지 않는다.

극댓값·극솟값·최댓값·최솟값은 최적화 문제 등에서 응용된다.

출처 - 토모수학 : 555 - 6554