시뮬레이션 [13] 확률변수의 발생

시뮬레이션 [13] 확률변수의 발생

• 확률변수란 표본공간에서 실수로 가는 함수로 X로 표시하는데, 표본공간을 S, 실수를 R로 하여 
  X: S→ R  로 표시할 수도 있다.
• 확률변수를 나타내기 위해 대문자를 사용하며, 그 확률변수의 값을 나타내기 위해서는 소문자를 사용한다. 만약 확률변수 X가 단지 셀 수 있는 값들만을 가질 때, 확률변수 X를 이산형 확률 변수  라고 한다.
• 확률변수 X가 어떤 범위의 실수 B에 대해서도 값을 취할 수 있을 때, X를 연속형 확률 변수  라고 한다.
• 확률분포로부터 확률변수를 발생시키는 알고리즘들 중 특정한 시뮬레이션 연구를 위하여 알고리즘을 선택할 때는 
  ① 요구되는 분포의 확률변수를 정확하게 발생시킬 수 있나 
  ② 요구되는 저장능력과 실행시간이 효율적인가를 고려하여야 한다.
• 역변환은 역함수를 이용하는 것으로 다음의 알고리즘은 분포함수 F를 가지는 확률변수 X를 발생하게 된다. 
  ① U[0,1)의 난수를 발생한다. 
  ② X=F-1(U)로 놓고 되돌려 준다.
• 합성기법은 분포함수 F가 다른 분포함수들 F1, F2… 의 조합으로 표시될 수 있는 경우에 사용된다.
• 결합기법은 발생될 X가 < X=Y1 + Y2 +… + Ym > 와 같이 몇 개의 확률변수 Y1, Y2, … Ym 의 합으로 나타나는 경우에 사용된다. 이렇게 m개의 확률변수의 합으로 표시되는 X를 Yj의 m-겹 결합이라고 한다.
• 채택-기각방법이란 일정한 조건을 정해서 만족하면 채택하고 아니면 기각하는 방식으로   확률변수 를 발생시킨다. 필요한 확률변수의 수 보다 더 많은   난수 를 발생시켜야 한다는 문제점이 있다.
• 연속형 확률변수의 발생
  

  연속형 확률변수	알고리즘
  일양 분포	• 난수 U～U[0,1) 발생  • X = a+(b-a)U로 둔다.
  지수 분포	• 난수 U～U[0,1) 발생 • X= -m lnU로 둔다.
  정규 분포	• 난수 U[0,1) 발생 •

• 이산형 확률변수의 발생 
  

  이산형 확률변수의 발생	알고리즘
  일양 분포	• 난수 U～U[0,1) 발생  • X = i + [( j - i + 1) U]로 두고 되돌아감.
  포아송 분포	• 난수 U i+1발생 •  가 되는 n을 선정한다.

• 경험적인 분포는 주어진 데이터들로부터 이론적인 확률분포를 가정하기 어려운 경우에 사용하는 방법이다.

확률변수를 발생시키는 방법이 아닌 것은?

• 1역변환
• 2합성법
• 3채택-기각방법
• 4합동법

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정답입니다.

정답 : 4번

합동법은 난수 발생법이다.

m - Erlang 분포의 특징을 이용하면 어느 방법으로 확률변수를 발생시키는 것이 적당한가?

• 1역변환법
• 2합성법
• 3결합법
• 4채택기각법

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정답입니다.

정답 : 3번

m-Erlang 확률변수는 m개 지수분포의 합이기 때문에 결합방법을 이용 할 수 있는 확률변수의 예이다. 그러나 이 방법으로는 m의 값이 큰 경우, 확률변수 X를 발생시키는 데에는 많은 시간이 소요되어 발생속도가 느리게 된다. 따라서 m-Erlang 분포가 감마분포의 특수한 경우라는 점을 이용하면 좀더 나은 방법을 쓸 수가 있다.

확률 변수가 X = Y1 + Y2 ........+ Ym 으로 나타내어질 때 사용하는 확률변수 발생법은?

• 1역변환법
• 2합성법
• 3결합법
• 4채택기각법

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정답입니다.

정답 : 3번

결합법은 X 가 확률변수들의 합으로 나타나는 경우이다. 
▶ 결 합(convolution)법이란? 
결합기법은 발생될 X가 다음과 같이 몇 개의 확률변수 Y1, Y2, .. Yn의 합으로 나타내지는 경우에 사용될 수 있다. 
X=Y1 + Y2 + ․․․ + Ym
이렇게 m개의 확률변수의 합으로 표시되는 X를 Yj의 m-겹 결합(m-fold convolution)이라고 한다.

다음은 확률변수 발생 방법에 대한 설명이다. 어느 방법을 설명하는 것인가? 
분포함수 F가 다른 분포함수들 F1,F2,…의 조합으로 표시될 수 있는 경우에 사용된다.
즉, 분포함수가 다음과 같이 나타나는 경우이다.

• 1역변환법
• 2합성법
• 3결합법
• 4채택기각법

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정답입니다.

정답 : 2번

합성법은 분포함수 F가 다른 분포함수들 F1,F2,․․․의 조합으로 표시될 수 있는 경우에 사용된다.
즉 분포함수가 다음과 같이 나타나는 경우이다.

다음은 지수 확률변수를 발생시키는 과정이다. 이 방법의 이름은 ?

F(x)= U = 1-e-x/m

e-x/m =1-U

-x/m = In(1-U)

x = -m * In(1-U)

• 1역변환법
• 2합성법
• 3결합법
• 4채택기각법

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정답입니다.

정답 : 1번

역함수를 사용하고 있다.