선형대수 2014 기말시험 주요 문제풀이

선형대수 기말기출문제 풀이

49. c가 임의의 실수이고 A 와 B가 정방행렬 일때 성립하는 것들.

• |AB| = |A| \quad |B|$|AB| = |A| \quad |B|$
• |A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$
• |cA| = c^n|A|$|cA| = c^n|A|$
• |A^T| = |A|$|A^T| = |A|$

50. 기본행연산 R_{ij}, R(c), R_{ij}(c)$R_{ij}, R(c), R_{ij}(c)$ 에 대한 n$n$차 기본행렬을 각각 E_{ij}, E(c), E_{ij}(c)$E_{ij}, E(c), E_{ij}(c)$라고 하면 성립하는 것들.

• |E_{ij}| = -1$|E_{ij}| = -1$
• |E(c)| = c$|E(c)| = c$
• |E_{ij}(c)| = 1$|E_{ij}(c)| = 1$

50~53. 백터의 내적 외적 사이각 구하기.(3차 정방행렬 일 경우)

A = \{a_1, a_2, a_3\}, B = \{b_1, b_2, b_3\}$A = \{a_1, a_2, a_3\}, B = \{b_1, b_2, b_3\}$
• 내적 \rightarrow A \cdot B = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$\rightarrow A \cdot B = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
• 외적\rightarrow \left( \begin{array}{ccc} i & j & k \\ a_1& a_2 & a_3 \\b_1 & b_2 & b_3\end{array}\right) \rightarrow |i| + |j| + |k|$\rightarrow \left( \begin{array}{ccc} i & j & k \\ a_1& a_2 & a_3 \\b_1 & b_2 & b_3\end{array}\right) \rightarrow |i| + |j| + |k|$
• 사이각cos \theta = \frac{A \cdot B}{|A|\quad|B|}$cos \theta = \frac{A \cdot B}{|A|\quad|B|}$

54. 일차결합

A = \{a_1, a_2, a_3\}, B = \{b_1, b_2, b_3\}$A = \{a_1, a_2, a_3\}, B = \{b_1, b_2, b_3\}$
• (0,4,3)=k_1(1,0,0) +k_2(0,2,0)+k_3(0,0,3) => k_1,2k_2,3k_3 \rightarrow k_1=0,2k_2=4,3k_3=3$(0,4,3)=k_1(1,0,0) +k_2(0,2,0)+k_3(0,0,3) => k_1,2k_2,3k_3 \rightarrow k_1=0,2k_2=4,3k_3=3$  \rightarrow k_1 = 0, k_2 = 2, k_3 = 1 \rightarrow D = 2B + C$\rightarrow k_1 = 0, k_2 = 2, k_3 = 1 \rightarrow D = 2B + C$