본문 바로가기
카테고리 없음

수학II - 등차수열을 이루는 홀수개의 특징

by boolean 2018. 1. 17.
728x90

${\overline{AO}},{\overline{OC}},{\overline{AE}}$ 가 등차수열을 이룰 때 ${\overline{AB}}$의 기울기를 구하여라.

${\overline{AO}},{\overline{OC}},{\overline{AE}}$ 가 등차수열을 이룰 때 각 선분의 길이는 $a-d, a, a+d$이다.
이때 ${\overline{AB}}$의 기울기는 $\frac{b}{a-d}$이다.
$b^2 = (a-d)* a = a(a-d)$이므로 $\frac{b}{a-d} = \frac{a}{b}$ 이다. ${\overline{OD}}$의 길이를 구하기 위해 $a^2 = b({\overline{OD}})$의 식을 이용해서 풀어보면 ${\overline{OD}}= \frac{a^2}{b}$임을 알수 있다.
${\overline{EA}}$의 길이를 구하기 위해 $({\frac{a^2}{b}})^2 = a((a+\require{cancel}\cancel{d})+ (a-\require{cancel}\cancel{d}))$의 식을 이용해서 풀어보면 $({\frac{a^2}{b}})^2 =2a^2$임을 알수 있고 지수 법칙을 적절히 사용하면 $(\frac{a^2\require{cancel}\cancel{a^2}}{b^2}) = 2\require{cancel}\cancel{a^2}$임을 확인할 수 있다.
기울기는 $\frac{a}{b}$임을 앞에서 확인하였으며 $(\frac{a}{b})^2 = 2$임을 확인하여 ${\overline{AB}}$의 방향으로 보아 기울기는 양수이므로 기울기 $\frac{a}{b}$의 값은 $\sqrt{2}$ 임을 알 수 있다.

댓글